数列の極限
数列\(\{a_{n}\}\)が
\[ \forall\epsilon>0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow|a_{n}-b|<\epsilon \] を満たすとき
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=b \] で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は\(b\)に収束する」という。
\[ \forall\epsilon>0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow|a_{n}-b|<\epsilon \] を満たすとき
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=b \] で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は\(b\)に収束する」という。
数列\(\{a_{n}\}\)が
\[ \forall K>0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow a_{n}> K \] を満たすとき
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\infty \] で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は正の無限大に発散する」という。
同様に
\[ \forall K<0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow a_{n}<K \] を満たすとき
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=-\infty \] で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は負の無限大に発散する」という。
\[ \forall K>0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow a_{n}> K \] を満たすとき
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\infty \] で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は正の無限大に発散する」という。
同様に
\[ \forall K<0,\exists N\in\mathbb{N},\forall n\in\mathbb{N},n> N\Rightarrow a_{n}<K \] を満たすとき
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=-\infty \] で表し、「数列\(\{a_{n}\}\)は負の無限大に発散する」という。
ページ情報
| タイトル | 数列の極限 |
| URL | https://www.nomuramath.com/oyojhum9/ |
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数列の極限での大小関係
\[
a_{n}<b_{n}\Rightarrow a\leq b
\]
合成関数の導関数・偏導関数
\[
\frac{df}{dt}=\sum_{k=1}^{n}\frac{\partial f}{\partial x_{k}}\frac{dx_{k}}{dt}
\]
偏微分の順序交換(シュワルツの定理)
\[
\frac{\partial^{2}f\left(x,y\right)}{\partial x\partial y}=\frac{\partial^{2}f\left(x,y\right)}{\partial y\partial x}
\]
C1級・全微分可能・偏微分可能・連続の関係
\[
C^{1}\text{級}\Rightarrow\text{全微分可能}\Rightarrow\text{偏微分可能}
\]