ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義
ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義
\(x,a\in\mathbb{R}\)とする。
\(x,a\in\mathbb{R}\)とする。
(1) ヘヴィサイドの階段関数
\[ H\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \] \[ H_{a}\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ a & \left(x=0\right)\\ 1 & \left(0<x\right) \end{cases} \](2)単位ステップ関数
\[ U\left(x\right)=\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ 1 & \left(0\leq x\right) \end{cases} \]
ページ情報
| タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/m611t1wf/ |
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ヘヴィサイドの階段関数の極限表示
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{1}{2}\left(1+\tanh\left(kx\right)\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値の和と差
\[
H\left(\pm_{1}1\right)\pm_{2}H\left(\pm_{1}1\right)=H\left(\pm_{2}1\right)\pm_{1}H\left(\pm_{2}1\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数の２定義値と複号
\[
H\left(\pm1\right)=\frac{1\pm1}{2}
\]
ヘヴィサイドの階段関数同士の変換
\[
H_{a}\left(x\right)=H_{b}\left(x\right)+\left(a-b\right)\delta_{0,x}
\]