微分形接触型積分
(1)微分形接触型積分
\[ \int f'(g(x))g'(x)dx=f(g(x)) \](2)
\[ \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\log\left|f(x)\right| \](1)
\begin{align*} \int f'(g(x))g'(x)dx & =\int f'(g(x))d\left(g(x)\right)\\ & =f(g(x)) \end{align*}(2)
\begin{align*} \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx & =\int\frac{1}{f(x)}d\left(f(x)\right)\\ & =\int\frac{d\log\left|f(x)\right|}{d\left(f(x)\right)}d\left(f(x)\right)\\ & =\log\left|f(x)\right| \end{align*}ページ情報
タイトル | 微分形接触型積分 |
URL | https://www.nomuramath.com/gu6e1daw/ |
SNSボタン |
部分積分と繰り返し部分積分
\[
\int f(x)g(x)dx=\sum_{k=0}^{n-1}\left(-1\right)^{k}f^{(-(k+1))}(x)g^{(k)}(x)+(-1)^{n}\int f^{(-n)}(x)g^{(n)}(x)dx
\]
べき乗を含む0から∞までの定積分
\[
\Arg\left(\alpha\right)\ne\pi,0<b\Rightarrow\int_{0}^{\infty}f\left(x,\alpha x^{b}\right)dx=\frac{1}{\alpha^{\frac{1}{b}}b}\lim_{R\rightarrow\infty}\int_{0}^{Re^{i\Arg\left(\alpha\right)}}f\left(\frac{t^{\frac{1}{b}}}{\alpha^{\frac{1}{b}}},t\right)t^{\frac{1}{b}-1}dt
\]
合成関数の微分
\[
\frac{df(g(x))}{dx}=f'(g(x))g'(x)
\]
微分・原始関数・定積分・不定積分の定義
\[
\frac{df(x)}{dx}=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
\]