逆関数の微分
逆関数の微分
\[ \frac{df^{\bullet}(x)}{dx}=\left(\frac{df(f^{\bullet}(x))}{df^{\bullet}(x)}\right)^{-1} \]
(0)
\begin{align*} \frac{df^{\bullet}(x)}{dx} & =\frac{df^{\bullet}(x)}{df\left(f^{\bullet}(x)\right)}\\ & =\left(\frac{df\left(f^{\bullet}(x)\right)}{df^{\bullet}(x)}\right)^{-1} \end{align*}
(0)-2
\begin{align*} \frac{df^{\bullet}(x)}{dx} & =\frac{dy}{df(y)}\cnd{y=f^{\bullet}(x)}\\ & =\left[\left(\frac{df(y)}{dy}\right)^{-1}\right]_{y=f^{\bullet}(x)}\\ & =\left(\frac{df(f^{\bullet}(x))}{df^{\bullet}(x)}\right)^{-1} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 逆関数の微分 |
URL | https://www.nomuramath.com/sab0pzet/ |
SNSボタン |
微分形接触型積分
\[
\int f'(g(x))g'(x)dx=f(g(x))
\]
部分積分と繰り返し部分積分
\[
\int f(x)g(x)dx=\sum_{k=0}^{n-1}\left(-1\right)^{k}f^{(-(k+1))}(x)g^{(k)}(x)+(-1)^{n}\int f^{(-n)}(x)g^{(n)}(x)dx
\]
合成関数の微分
\[
\frac{df(g(x))}{dx}=f'(g(x))g'(x)
\]
冪関数と指数関数の積の積分
\[
\int z^{\alpha}e^{\beta z}dz=\frac{z^{\alpha}}{\beta\left(-\beta z\right)^{\alpha}}\Gamma\left(\alpha+1,-\beta z\right)+C
\]