逆関数の微分
逆関数の微分
\[ \frac{df^{\circ}(x)}{dx}=\left(\frac{df(f^{\circ}(x))}{df^{\circ}(x)}\right)^{-1} \]
(0)
\begin{align*} \frac{df^{\circ}(x)}{dx} & =\frac{df^{\circ}(x)}{df\left(f^{\circ}(x)\right)}\\ & =\left(\frac{df\left(f^{\circ}(x)\right)}{df^{\circ}(x)}\right)^{-1} \end{align*}
(0)-2
\begin{align*} \frac{df^{\circ}(x)}{dx} & =\frac{dy}{df(y)}\cnd{y=f^{\circ}(x)}\\ & =\left[\left(\frac{df(y)}{dy}\right)^{-1}\right]_{y=f^{\circ}(x)}\\ & =\left(\frac{df(f^{\circ}(x))}{df^{\circ}(x)}\right)^{-1} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 逆関数の微分 |
URL | https://www.nomuramath.com/sab0pzet/ |
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- 微分の基本公式\[ \left(f(x)g(x)\right)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) \]
- ライプニッツの法則\[ \left(fg\right)^{(n)}=\sum_{k=0}^{n}C(n,k)f^{(k)}g^{(n-k)} \]
- ルートの中に2乗を含む積分\[ \int f\left(\sqrt{a^{2}-x^{2}}\right)dx=a\int f\left(a\cos t\right)\cos tdt\cnd{x=a\sin t} \]
- 冪関数と指数関数の積の積分\[ \int z^{\alpha}e^{\beta z}dz=\frac{z^{\alpha}}{\beta\left(-\beta z\right)^{\alpha}}\Gamma\left(\alpha+1,-\beta z\right)+C \]