双心4角形の作図方法
双心4角形の作図方法
双心4角形は次のようにすれば作図ができます。
・点\(J\)を中心に円\(J'\)を描きその円上に4点\(A,B,C',D'\)をとり4角形\(ABC'D'\)を作る。
・角\(D'AB\)と角\(ABC'\)から2等分線を引きその交点を\(I\)とする。
・\(I\)を中心に直線\(D'A,AB,BC'\)に接する円\(I\)を描く。
・直線\(C'D'\)を平行移動して円\(I\)に接するようにして直線\(BC'\)との交点を\(C\)、直線\(D'A\)との交点を\(D\)とする。
・そうすると4角形\(ABCD\)は点\(I\)を中心とする内接円\(I\)と、ある点\(J\)を中心とする外接円\(J\)をもつので双心4角形となる。
双心4角形は次のようにすれば作図ができます。
・点\(J\)を中心に円\(J'\)を描きその円上に4点\(A,B,C',D'\)をとり4角形\(ABC'D'\)を作る。
・角\(D'AB\)と角\(ABC'\)から2等分線を引きその交点を\(I\)とする。
・\(I\)を中心に直線\(D'A,AB,BC'\)に接する円\(I\)を描く。
・直線\(C'D'\)を平行移動して円\(I\)に接するようにして直線\(BC'\)との交点を\(C\)、直線\(D'A\)との交点を\(D\)とする。
・そうすると4角形\(ABCD\)は点\(I\)を中心とする内接円\(I\)と、ある点\(J\)を中心とする外接円\(J\)をもつので双心4角形となる。
内接円と外接円の両方を持つ4角形を双心4角形という。
円\(I\)は明らかに内接円となります。
また、直線\(CD\)と直線\(C'D'\)は平行で点\(C\)は直線\(BC'\)上にあり、点\(D\)は直線\(D'A\)上にあるので、\(\pi=\left|\angle D'AB\right|+\left|\angle BC'D'\right|=\left|\angle DAB\right|+\left|\angle BCD\right|\)となり対角の和が\(180^{\circ}\)になるので外接円をもちます。
従って内接円と外接円をもつので双心4角形となります。
また、直線\(CD\)と直線\(C'D'\)は平行で点\(C\)は直線\(BC'\)上にあり、点\(D\)は直線\(D'A\)上にあるので、\(\pi=\left|\angle D'AB\right|+\left|\angle BC'D'\right|=\left|\angle DAB\right|+\left|\angle BCD\right|\)となり対角の和が\(180^{\circ}\)になるので外接円をもちます。
従って内接円と外接円をもつので双心4角形となります。
ページ情報
| タイトル | 双心4角形の作図方法 |
| URL | https://www.nomuramath.com/h8v9fqdi/ |
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ブラーマグプタの公式
\[
S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)}
\]
3角形の面積と位置ベクトル
\[
\boldsymbol{X}=\frac{p\boldsymbol{A}+q\boldsymbol{B}+r\boldsymbol{C}}{p+q+r}
\]
3角形上での3角関数
\[
\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\frac{A}{2}\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}
\]
重心は中線を2:1に内分