面積ベクトルと角度の符号
面積ベクトルと角度の符号
3角形ABCがあるとき面積ベクトルを
\begin{align*} \overrightarrow{\triangle ABC} & :=\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}\\ & =\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{BC} \end{align*} として、\(\angle ABC\)の符号を
\[ \overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}:=\left|BC\right|\left|BA\right|\sin\left(\angle ABC\right)\boldsymbol{k} \] とする。
3角形ABCがあるとき面積ベクトルを
\begin{align*} \overrightarrow{\triangle ABC} & :=\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}\\ & =\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{BC} \end{align*} として、\(\angle ABC\)の符号を
\[ \overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}:=\left|BC\right|\left|BA\right|\sin\left(\angle ABC\right)\boldsymbol{k} \] とする。
3角形ABCが反時計回りにあるとき\(0<\angle ABC\)とする。
ページ情報
| タイトル | 面積ベクトルと角度の符号 |
| URL | https://www.nomuramath.com/yt2tjpiw/ |
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3角形の面積を外接円・内接円の半径を使って表示
\begin{align*}
S & =\frac{abc}{4R}\\
& =\frac{1}{2}r\left(a+b+c\right)\\
& =2R^{2}\sin A\sin B\sin C\\
& =rR\left(\sin A+\sin B+\sin C\right)
\end{align*}
正弦定理
\[
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R
\]
ヘロンの公式
\[
S=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}
\]
4角形の対辺同士の内積
\[
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\left(b^{2}+d^{2}-p^{2}-q^{2}\right)
\]