交わりと互いに素の定義
交わりと互いに素の定義
集合\(A,B\)がある。
\(A\cap B\ne\emptyset\)のとき、「\(A\)と\(B\)は交わる」という。
\(A\cap B=\emptyset\)のとき、「\(A\)と\(B\)は交わらない」または「\(A\)と\(B\)は互いに素」という。
集合\(A,B\)がある。
\(A\cap B\ne\emptyset\)のとき、「\(A\)と\(B\)は交わる」という。
\(A\cap B=\emptyset\)のとき、「\(A\)と\(B\)は交わらない」または「\(A\)と\(B\)は互いに素」という。
\(\left\{ a,b\right\} \cap\left\{ a,c\right\} =\left\{ a\right\} \ne\emptyset\)なので\(\left\{ a,b\right\} \)と\(\left\{ a,c\right\} \)は交わる。
\(\left\{ a,b\right\} \cap\left\{ c,d\right\} =\emptyset\)なので\(\left\{ a,b\right\} \)と\(\left\{ c,d\right\} \)は互いに素となる。
\(\left\{ a,b\right\} \cap\left\{ c,d\right\} =\emptyset\)なので\(\left\{ a,b\right\} \)と\(\left\{ c,d\right\} \)は互いに素となる。
ページ情報
| タイトル | 交わりと互いに素の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/axa1b1jx/ |
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ジョルダン標準形の例
ジョルダン細胞のべき乗と指数関数
\[
\left(J_{n}^{m}\left(\lambda\right)\right)_{i,j}=C\left(m,j-i\right)\lambda^{m+i-j}
\]
ジョルダン細胞とジョルダン標準形の定義
\[
J_{n}\left(\lambda\right)=\left(\begin{array}{cccccc}
\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0\\
0 & \lambda & 1 & \ddots & 0 & 0\\
0 & 0 & \lambda & \ddots & 0 & 0\\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots & \vdots\\
0 & 0 & 0 & \cdots & \lambda & 1\\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & \lambda
\end{array}\right)
\]
広義固有空間・広義固有ベクトルの性質
\[
\dim\ker\left(\left(\lambda_{k}I-A\right)^{n_{k}}\right)=n_{k}
\]