空集合は任意の集合の部分集合
空集合は任意の集合の部分集合
任意の集合\(A\)に対し\(\emptyset\subseteq A\)が成り立つ。
任意の集合\(A\)に対し\(\emptyset\subseteq A\)が成り立つ。
\(\emptyset\subseteq\emptyset\)や\(A\subseteq A\)も常に成り立つ。
また任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)であるが、\(\emptyset\in A\)ではない。
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\(A=\left\{ a\right\} \)のとき、\(a\in A\)であるが\(\left\{ a\right\} \in A\)ではない。また\(\left\{ a\right\} \subseteq A\)であるが、\(a\subseteq A\)ではない。また任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)であるが、\(\emptyset\in A\)ではない。
任意の\(x\in\emptyset\)は常に偽なので、\(\emptyset\subseteq A\Leftrightarrow\forall x\left(x\in\emptyset\rightarrow x\in A\right)\)は真になる。
故に題意は成り立つ。
故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 空集合は任意の集合の部分集合 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xiaki13l/ |
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分割と同値関係と商集合の関係
\[
x\sim y\Leftrightarrow\exists P\in\mathcal{P},x\in P\land y\in P
\]
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\[
\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s}}{\cosh^{2}x}dx=\frac{\Gamma(s+1)}{2^{s-1}}\eta(s)
\]
位相空間での中間値の定理
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\[
\mathrm{rect}\left(x\right)=H_{\frac{1}{2}}\left(x+\frac{1}{2}\right)-H_{\frac{1}{2}}\left(x-\frac{1}{2}\right)
\]