外延的記法と内包的記法
外延的記法と内包的記法
例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
例：
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
(1)外延(がいえん)的記法
集合の要素を全て列挙する方法を外延的記法という。例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
(2)内包(ないほう)的記法
集合の要素を条件により記載する方法を内包的記法という。例：
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
\(\left\{ x;x\in\mathbb{N},P\left(x\right)\right\} \)でも\(\left\{ x\in\mathbb{N};P\left(x\right)\right\} \)でも同じである。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 外延的記法と内包的記法 |
| URL | https://www.nomuramath.com/y0p39z8p/ |
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行列の対角化可能性
\[
\text{対角化可能}\Leftrightarrow\sum_{k=1}^{r}\dim\left(W\left(\lambda_{k}\right)\right)=n
\]
固有空間の次元と幾何学的重複度
\[
\dim W\left(\lambda_{0}\right)=n-\rank\left(\lambda_{0}I-A\right)
\]
線形包の定義
\[
\left\langle S\right\rangle =\left\{ \sum_{i=1}^{r}c_{i}\boldsymbol{v}_{i};r<\infty,\left\{ \boldsymbol{v}_{i}\right\} _{i\in\left\{ 1,2,\cdots,r\right\} }\subseteq S,\left\{ c_{i}\right\} _{i\in\left\{ 1,2,\cdots,r\right\} }\subseteq K\right\}
\]
固有方程式・固有値・固有ベクトルと固有空間
\[
W\left(\lambda\right)=\ker\left(A-\lambda I\right)
\]