(*)log(1-x)のn乗の展開
\(n\in\mathbb{N}_{0}\)とする。
\[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \] ここで\(S_{1}\)は第1種スターリング数である。
\[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \] ここで\(S_{1}\)は第1種スターリング数である。
略
ページ情報
| タイトル | (*)log(1-x)のn乗の展開 |
| URL | https://www.nomuramath.com/bfzjrvry/ |
| SNSボタン |
ウォリスの公式
\[
\prod_{k=1}^{\infty}\left(\frac{(2k)^{2}}{(2k-1)(2k+1)}\right)=\frac{\pi}{2}
\]
ウォリス積分の同表示
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\theta d\theta
\]
関数の極限
\[
\forall\epsilon>0,\exists\delta>0;\forall x\in\mathbb{R},0<\left|x-a\right|<\delta\Rightarrow\left|f\left(x\right)-b\right||<\epsilon
\]
積分問題
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^{n}}dx
\]