ピタゴラスの基本三角関数公式
ピタゴラスの基本三角関数公式
(1)
\[ \cos^{2}x+\sin^{2}x=1 \](2)
\[ 1+\tan^{2}x=\cos^{-2}x \](3)
\[ 1+\cot^{2}x=\sin^{-2}x \](1)
\begin{align*} \cos^{2}x+\sin^{2}x & =\left(\cos x+i\sin x\right)\left(\cos x-i\sin x\right)\\ & =e^{ix}e^{-ix}\\ & =1 \end{align*}(2)
\begin{align*} 1+\tan^{2}x & =\cos^{-2}x(\cos^{2}x+\sin^{2}x)\\ & =\cos^{-2}x \end{align*}(3)
\begin{align*} 1+\cot^{2}x & =\sin^{-2}x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)\\ & =\sin^{-2}x \end{align*}基本双曲線関数公式
(1)
\[ \cosh^{2}x-\sinh^{2}x=1 \](2)
\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x \end{align*}(3)
\[ 1-\coth^{2}x=-\sinh^{-2}x \](1)
\begin{align*} 1 & =\cos^{2}ix+\sin^{2}ix\\ & =\cosh^{2}x-\sinh^{2}ix \end{align*}(2)
\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x(\cosh^{2}x-\sinh^{2}x)\\ & =\cosh^{-2}x \end{align*}(3)
\begin{align*} 1-\coth^{2}x & =\sinh^{-2}x(\sinh^{2}x-\cosh^{2}x)\\ & =-\sinh^{-2}x \end{align*}
ページ情報
| タイトル | ピタゴラスの基本三角関数公式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xxyoe40l/ |
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3角関数・双曲線関数の還元公式(負角・余角・補角)
\[
\sin(-x)=-\sin x
\]
3角関数・双曲線関数の無限乗積展開
\[
\sin\left(\pi z\right)=\pi z\prod_{k=1}^{\infty}\left(1-\frac{z^{2}}{k^{2}}\right)
\]
三角関数と双曲線関数の積分
\[
\int\cos xdx=\sin x
\]
三角関数・双曲線関数の微分
\[
\left(\sin x\right)'=\cos x
\]