ピタゴラスの基本三角関数公式
ピタゴラスの基本三角関数公式
(1)
\[ \cos^{2}x+\sin^{2}x=1 \](2)
\[ 1+\tan^{2}x=\cos^{-2}x \](3)
\[ 1+\cot^{2}x=\sin^{-2}x \](1)
\begin{align*} \cos^{2}x+\sin^{2}x & =\left(\cos x+i\sin x\right)\left(\cos x-i\sin x\right)\\ & =e^{ix}e^{-ix}\\ & =1 \end{align*}(2)
\begin{align*} 1+\tan^{2}x & =\cos^{-2}x(\cos^{2}x+\sin^{2}x)\\ & =\cos^{-2}x \end{align*}(3)
\begin{align*} 1+\cot^{2}x & =\sin^{-2}x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)\\ & =\sin^{-2}x \end{align*}基本双曲線関数公式
(1)
\[ \cosh^{2}x-\sinh^{2}x=1 \](2)
\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x \end{align*}(3)
\[ 1-\coth^{2}x=-\sinh^{-2}x \](1)
\begin{align*} 1 & =\cos^{2}ix+\sin^{2}ix\\ & =\cosh^{2}x-\sinh^{2}ix \end{align*}(2)
\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x(\cosh^{2}x-\sinh^{2}x)\\ & =\cosh^{-2}x \end{align*}(3)
\begin{align*} 1-\coth^{2}x & =\sinh^{-2}x(\sinh^{2}x-\cosh^{2}x)\\ & =-\sinh^{-2}x \end{align*}ページ情報
タイトル | ピタゴラスの基本三角関数公式 |
URL | https://www.nomuramath.com/xxyoe40l/ |
SNSボタン |
逆三角関数の負角、余角、逆数
\[
\cos^{\bullet}x+\sin^{\bullet}x=\frac{\pi}{2}
\]
逆正接関数・逆双曲線正接関数と多重対数関数の関係
\[
\Tan^{\bullet}z=\frac{i}{2}\left(-\Li_{1}\left(iz\right)+\Li_{1}\left(-iz\right)\right)
\]
逆三角関数と逆双曲線関数の級数表示
\[
\sin^{\bullet}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{C\left(2k,k\right)}{4^{k}(2k+1)}x^{2k+1}\qquad,(|x|\leq1)
\]
三角関数と双曲線関数の対数の積分
\[
\int\Log\sin^{\alpha}zdz=z\Log\sin^{\alpha}x+\frac{i\alpha}{2}z^{2}+\alpha z\Li_{1}\left(e^{2iz}\right)+\frac{i\alpha}{2}\Li_{2}\left(e^{2iz}\right)+\C{}
\]