ピタゴラスの基本三角関数公式
ピタゴラスの基本三角関数公式
(1)
\[ \cos^{2}x+\sin^{2}x=1 \](2)
\[ 1+\tan^{2}x=\cos^{-2}x \](3)
\[ 1+\cot^{2}x=\sin^{-2}x \](1)
\begin{align*} \cos^{2}x+\sin^{2}x & =\left(\cos x+i\sin x\right)\left(\cos x-i\sin x\right)\\ & =e^{ix}e^{-ix}\\ & =1 \end{align*}(2)
\begin{align*} 1+\tan^{2}x & =\cos^{-2}x(\cos^{2}x+\sin^{2}x)\\ & =\cos^{-2}x \end{align*}(3)
\begin{align*} 1+\cot^{2}x & =\sin^{-2}x(\sin^{2}x+\cos^{2}x)\\ & =\sin^{-2}x \end{align*}基本双曲線関数公式
(1)
\[ \cosh^{2}x-\sinh^{2}x=1 \](2)
\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x \end{align*}(3)
\[ 1-\coth^{2}x=-\sinh^{-2}x \](1)
\begin{align*} 1 & =\cos^{2}ix+\sin^{2}ix\\ & =\cosh^{2}x-\sinh^{2}ix \end{align*}(2)
\begin{align*} 1-\tanh^{2}x & =\cosh^{-2}x(\cosh^{2}x-\sinh^{2}x)\\ & =\cosh^{-2}x \end{align*}(3)
\begin{align*} 1-\coth^{2}x & =\sinh^{-2}x(\sinh^{2}x-\cosh^{2}x)\\ & =-\sinh^{-2}x \end{align*}
ページ情報
| タイトル | ピタゴラスの基本三角関数公式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xxyoe40l/ |
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\[
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\]
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\[ \sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left\{ \sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\right\}
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偏角の3角関数
\[
\sin\Arg z=\frac{\Im z}{\left|z\right|}
\]
三角関数と双曲線関数の冪乗積分漸化式
\[
\int\sin^{n}xdx=-\frac{1}{n}\cos x\sin^{n-1}x+\frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2}xdx\qquad(n\ne0)
\]