外延的記法と内包的記法
外延的記法と内包的記法
例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
例：
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
(1)外延(がいえん)的記法
集合の要素を全て列挙する方法を外延的記法という。例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
(2)内包(ないほう)的記法
集合の要素を条件により記載する方法を内包的記法という。例：
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
\(\left\{ x;x\in\mathbb{N},P\left(x\right)\right\} \)でも\(\left\{ x\in\mathbb{N};P\left(x\right)\right\} \)でも同じである。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 外延的記法と内包的記法 |
| URL | https://www.nomuramath.com/y0p39z8p/ |
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『ファウルハーバー公式(冪乗和公式)』を更新しました。
ビネ・コーシーとラグランジュの恒等式
\[
\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}c_{i}\right)\left(\sum_{j=1}^{n}b_{j}d_{j}\right)-\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}d_{i}\right)\left(\sum_{j=1}^{n}b_{j}c_{j}\right)=\sum_{1\leq i<j\leq n}\left(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i}\right)\left(c_{i}d_{j}-c_{j}d_{i}\right)
\]
[2022年関西大学文系数学]3角関数の分数の最小値問題
$-\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$のとき、$\frac{2\sin\theta+4\cos\theta+5}{\sin\theta+\cos\theta+1}$の最小値。
e^(ikx)の和
\[
\sum_{k=-n}^{n}e^{ikx}=\frac{\sin\left\{ \left(n+\frac{1}{2}\right)x\right\} }{\sin\frac{x}{2}}
\]