外延的記法と内包的記法
外延的記法と内包的記法
例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
例：
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
(1)外延(がいえん)的記法
集合の要素を全て列挙する方法を外延的記法という。例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
(2)内包(ないほう)的記法
集合の要素を条件により記載する方法を内包的記法という。例：
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
\(\left\{ x;x\in\mathbb{N},P\left(x\right)\right\} \)でも\(\left\{ x\in\mathbb{N};P\left(x\right)\right\} \)でも同じである。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 外延的記法と内包的記法 |
| URL | https://www.nomuramath.com/y0p39z8p/ |
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内部の最大性と閉包の最小性
\[
O\subseteq A\Leftrightarrow O\subseteq A^{i}
\]
階乗冪(上昇階乗・下降階乗)の母関数
\[
\sum_{k=0}^{\infty}P(k,n)x^{k}=\frac{x^{n}n!}{(1-x)^{n+1}}
\]
4角形の対辺同士の内積
\[
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\left(b^{2}+d^{2}-p^{2}-q^{2}\right)
\]
ハイパー調和数の定義
\[
H_{n}^{\left(r\right)}:=\begin{cases}
\frac{1}{n} & r=0\\
\sum_{k=1}^{n}H_{k}^{\left(r-1\right)} & r\in\mathbb{N}
\end{cases}
\]