外延的記法と内包的記法

by nomura · 2023年7月30日

外延的記法と内包的記法

(1)外延(がいえん)的記法

集合の要素を全て列挙する方法を外延的記法という。
例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]

(2)内包(ないほう)的記法

集合の要素を条件により記載する方法を内包的記法という。
例：
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]

\(\left\{ x;x\in\mathbb{N},P\left(x\right)\right\} \)でも\(\left\{ x\in\mathbb{N};P\left(x\right)\right\} \)でも同じである。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。