外延的記法と内包的記法
外延的記法と内包的記法
例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
例：
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
(1)外延(がいえん)的記法
集合の要素を全て列挙する方法を外延的記法という。例:
\[ \left\{ a,b,c\right\} \]
(2)内包(ないほう)的記法
集合の要素を条件により記載する方法を内包的記法という。例：
\[ \left\{ x;P\left(x\right)\right\} \] \[ \left\{ x;x\text{は5以下の自然数}\right\} \]
\(\left\{ x;x\in\mathbb{N},P\left(x\right)\right\} \)でも\(\left\{ x\in\mathbb{N};P\left(x\right)\right\} \)でも同じである。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
\(\left\{ a,b\right\} =\left\{ b,a\right\} \)のように順序は問わない。
\(\left\{ a,a,a\right\} =\left\{ a,a\right\} =\left\{ a\right\} \)のように同じ元が2つ以上あっても1つあるのと同じである。
\(x\)が集合\(A\)の元で条件\(B\left(x\right)\)を満たすとき、\(\left\{ x;x\in A,B\left(x\right)\right\} =\left\{ x\in A;B\left(x\right)\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 外延的記法と内包的記法 |
| URL | https://www.nomuramath.com/y0p39z8p/ |
| SNSボタン |
エルミート転置の性質
\[
\left(AB\right)^{*}=B^{*}A^{*}
\]
複素共役行列の性質
\[
\overline{AB}=\overline{A}\overline{B}
\]
転置行列の性質
\[
\left(AB\right)^{T}=B^{T}A^{T}
\]
固有ベクトルの性質
異なる固有値に属する固有ベクトルは1次独立である。