階乗の多重階乗表示

階乗の多重階乗表示

\(n\in\mathbb{N}\)とする。

\[ n!=\prod_{k=0}^{j-1}\left(n-k\right)!_{j}\cnd{j\in\mathbb{N}\;\land\;n\geq j-1} \]

*

\(x!_{n}\)は多重階乗

\(1\)から\(n\)までの数字は\(\left(n\right)!_{j},\left(n-1\right)!_{j},\cdots,\left(n-\left(j-1\right)\right)!_{j}\)のどれか1つのみに含まれているので、与式は成り立つ。

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階乗の多重階乗表示

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