多重階乗の階乗表示
多重階乗の階乗表示
\(q\in\mathbb{N}_{0}\)とする。
\[ \left(qn+r\right)!_{n}=r!_{n}n^{q}\frac{\left(q+\frac{r}{n}\right)!}{\left(\frac{r}{n}\right)!} \]
*
\(x!_{n}\)は多重階乗。
\begin{align*} \left(qn+r\right)!_{n} & =r!_{n}\prod_{k=1}^{q}\left(kn+r\right)\\ & =r!_{n}n^{q}\prod_{k=1}^{q}\left(k+\frac{r}{n}\right)\\ & =r!_{n}n^{q}\prod_{k=1}^{q}\frac{\left(k+\frac{r}{n}\right)!}{\left(k+\frac{r}{n}-1\right)!}\\ & =r!_{n}n^{q}\frac{\left(q+\frac{r}{n}\right)!}{\left(\frac{r}{n}\right)!} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 多重階乗の階乗表示 |
URL | https://www.nomuramath.com/seux06gt/ |
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