拡張多重階乗の簡単な値

拡張多重階乗の簡単な値

(1)

\[ 0!^{n}=\frac{1}{\sqrt[n]{n}\left(\frac{1}{n}\right)!} \]

(2)

\[ 1!^{n}=1 \]

*

\(x!^{n}\)は拡張多重階乗。

(1)

\begin{align*} 0!^{n} & =n^{-\frac{1}{n}}\frac{0!}{\left(\frac{1}{n}\right)!}\cmt{\left(x\right)!^{n}=n^{\frac{x-1}{n}}\frac{\left(\frac{x}{n}\right)!}{\left(\frac{1}{n}\right)!}}\\ & =\frac{1}{\sqrt[n]{n}\left(\frac{1}{n}\right)!} \end{align*}

(2)

\begin{align*} 1!^{n} & =n^{0}\frac{\left(\frac{1}{n}\right)!}{\left(\frac{1}{n}\right)!}\\ & =1\cmt{n\ne0} \end{align*}

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拡張多重階乗の簡単な値
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https://www.nomuramath.com/zlx1htzs/
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