切片の定義
切片の定義
整列集合\(\left(X,\preceq\right)\)が与えられたとき、元\(a\in X\)に対し集合\(X\left\langle a\right\rangle =\left\{ x\in X;x\prec a\right\} \)を\(X\)の\(a\)による切片という。
整列集合\(\left(X,\preceq\right)\)が与えられたとき、元\(a\in X\)に対し集合\(X\left\langle a\right\rangle =\left\{ x\in X;x\prec a\right\} \)を\(X\)の\(a\)による切片という。
自然数全体の集合\(\mathbb{N}\)に通常の大小関係\(\leq\)を入れた整列集合\(\left(\mathbb{N},\leq\right)\)を考えると、\(\mathbb{N}\left\langle 3\right\rangle =\left\{ 1,2\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 切片の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xa7br67j/ |
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整列集合の基本的な性質
\[
X\left\langle \min X\right\rangle =\emptyset
\]
デデキント切断の定義
\[
a\in A\land b\in B\rightarrow a\preceq b
\]
順序写像かつ順序単射であることと順序埋め込み写像は同値
部分順序集合
\[
b_{1}\preceq_{A}b_{2}\Leftrightarrow b_{1}\preceq_{B}b_{2}
\]