切片の定義
切片の定義
整列集合\(\left(X,\preceq\right)\)が与えられたとき、元\(a\in X\)に対し集合\(X\left\langle a\right\rangle =\left\{ x\in X;x\prec a\right\} \)を\(X\)の\(a\)による切片という。
整列集合\(\left(X,\preceq\right)\)が与えられたとき、元\(a\in X\)に対し集合\(X\left\langle a\right\rangle =\left\{ x\in X;x\prec a\right\} \)を\(X\)の\(a\)による切片という。
自然数全体の集合\(\mathbb{N}\)に通常の大小関係\(\leq\)を入れた整列集合\(\left(\mathbb{N},\leq\right)\)を考えると、\(\mathbb{N}\left\langle 3\right\rangle =\left\{ 1,2\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 切片の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xa7br67j/ |
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ツォルンの補題
帰納的順序集合$\left(X,\preceq\right)$は極大元をもつ。
全順序集合での順序写像・順序単射と全単射
超限帰納法
\[
P\left(\min X\right)\land\forall x\in X,\left(\forall a\prec x,P\left(a\right)\right)\rightarrow P\left(x\right)\Rightarrow\forall x\in X,P\left(x\right)
\]
整列可能定理
任意の集合は適当な順序を定めることによって整列集合にできる。