レヴィ・チヴィタ・イプシロンの定義
レヴィ・チヴィタ・イプシロンを次で定義する。

(1)2階のエディントン・イプシロン

\[ \epsilon_{ij}=\begin{cases} +1 & even\\ -1 & odd\\ 0 & etc \end{cases} \] \(ij\)が\(12\)の偶置換のときeven、奇置換のときodd、その他はetcとする。
行列表示では、
\[ \left(\begin{array}{cc} \epsilon_{11} & \epsilon_{12}\\ \epsilon_{21} & \epsilon_{22} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 0 & 1\\ -1 & 0 \end{array}\right) \] となる。

(2)3階のエディントン・イプシロン

\[ \epsilon_{ijk}=\begin{cases} +1 & even\\ -1 & odd\\ 0 & etc \end{cases} \] \(ijk\)が\(123\)の偶置換のときeven、奇置換のときodd、その他はetcとする。
具体的には、
\[ \epsilon_{123}=\epsilon_{312}=\epsilon_{231}=1 \] \[ \epsilon_{213}=\epsilon_{321}=\epsilon_{132}=-1 \] となり、その他は0となる。

(3)一般化エディントン・イプシロン

\[ \epsilon_{i_{1}i_{2}\cdots i_{n}}=\begin{cases} +1 & even\\ -1 & odd\\ 0 & etc \end{cases} \] \(i_{1}i_{2}\cdots i_{n}\)が\(12\cdots n\)の偶置換のときeven、奇置換のときodd、その他はetcとする。