拡張多重階乗の漸化式
拡張多重階乗の漸化式
\[ x!^{n}=x\left(x-n\right)!^{n} \]
\[ x!^{n}=x\left(x-n\right)!^{n} \]
*
\(x!^{n}\)は拡張多重階乗。\begin{align*}
x!^{n} & =n^{\frac{x-1}{n}}\frac{\left(\frac{x}{n}\right)!}{\left(\frac{1}{n}\right)!}\\
& =n^{\frac{x-1}{n}}\frac{\frac{x}{n}\left(\frac{x}{n}-1\right)!}{\left(\frac{1}{n}\right)!}\\
& =xn^{\frac{\left(x-n\right)-1}{n}}\frac{\left(\frac{x-n}{n}\right)!}{\left(\frac{1}{n}\right)!}\\
& =x\left(x-n\right)!^{n}
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 拡張多重階乗の漸化式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/r6tuj7qd/ |
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拡張多重階乗の簡単な値
\[
0!^{n}=\frac{1}{\sqrt[n]{n}\left(\frac{1}{n}\right)!}
\]
多重階乗の階乗表示
\[
\left(qn+r\right)!_{n}=r!_{n}n^{q}\frac{\left(q+\frac{r}{n}\right)!}{\left(\frac{r}{n}\right)!}
\]
階乗の多重階乗表示
\[
n!=\prod_{k=0}^{j-1}\left(n-k\right)!_{j}
\]
多重階乗と拡張多重階乗の定義
\[
\left(x\right)!^{n}=n^{\frac{x-1}{n}}\frac{\left(\frac{x}{n}\right)!}{\left(\frac{1}{n}\right)!}
\]