条件収束と絶対収束の定義

(1)絶対収束

数列\(\left\{ a_{n}\right\} \)の各項\(a_{n}\)の絶対値をとった総和が\(\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty\)となるとき、\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は絶対収束するという。

(2)条件収束

数列\(\left\{ a_{n}\right\} \)の各項\(a_{n}\)の総和\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は収束するが絶対収束しない\(\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|=\infty\)とき、\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は条件収束するという。