条件収束と絶対収束の定義
条件収束と絶対収束の定義
(1)絶対収束
数列\(\left\{ a_{n}\right\} \)の各項\(a_{n}\)の絶対値をとった総和が\(\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty\)となるとき、\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は絶対収束するという。(2)条件収束
数列\(\left\{ a_{n}\right\} \)の各項\(a_{n}\)の総和\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は収束するが絶対収束しない\(\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|=\infty\)とき、\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は条件収束するという。ページ情報
タイトル | 条件収束と絶対収束の定義 |
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有界単調数列は収束する
チェザロ総和とチェザロ平均の定義
\[
m_{n}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a_{n}
\]
極限と上極限・下極限との関係
\[
\exists a\in\left[-\infty,\infty\right],\left(\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=a\leftrightarrow\liminf_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\limsup_{n\rightarrow\infty}a_{n}=a\right)
\]
絶対収束する級数は収束する
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left|\alpha_{n}\right|<\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{n}\text{は収束する}
\]