条件収束と絶対収束の定義
条件収束と絶対収束の定義
(1)絶対収束
数列\(\left\{ a_{n}\right\} \)の各項\(a_{n}\)の絶対値をとった総和が\(\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty\)となるとき、\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は絶対収束するという。(2)条件収束
数列\(\left\{ a_{n}\right\} \)の各項\(a_{n}\)の総和\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は収束するが絶対収束しない\(\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|=\infty\)とき、\(\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}\)は条件収束するという。ページ情報
| タイトル | 条件収束と絶対収束の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/jwdb11vu/ |
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実数での上界・下界・有界・最大値・最小値の定義
\[
\left(\exists x\in A,\forall a\in A,a\leq x\right)\Leftrightarrow\max A=x
\]
チェザロ総和とチェザロ平均の定義
\[
m_{n}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a_{n}
\]
級数が収束するならチェザロ平均の極限は存在
\[
\exists a\in\left[-\infty,\infty\right],\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=a\rightarrow\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a_{k}=a
\]
上限・下限・最大元・最小元・上極限・下極限の和
\[
\sup_{n\in\mathbb{N}}\left(a_{n}+b_{n}\right)\leq\sup_{n\in\mathbb{N}}a_{n}+\sup_{n\in\mathbb{N}}b_{n}
\]