xのx乗がxになる方程式
xのx乗がxになる方程式
\(x\)は実数として次の方程式を満たす\(x\)を求めよ。
\[ x^{x}=x \]
\(x\)は実数として次の方程式を満たす\(x\)を求めよ。
\[ x^{x}=x \]
\(x\ne0\)なので\(x\)で両辺を割ると、
\[ x^{x-1}=1 \] となる。
これを満たすためには
\[ \begin{cases} x=1\land x-1\in\mathbb{R}\\ x=-1\land x-1=2n,n\in\mathbb{Z}\\ x-1=0\land x\in\mathbb{R} \end{cases} \] とならなければいけない。
\[ x^{x-1}=1 \] となる。
これを満たすためには
\[ \begin{cases} x=1\land x-1\in\mathbb{R}\\ x=-1\land x-1=2n,n\in\mathbb{Z}\\ x-1=0\land x\in\mathbb{R} \end{cases} \] とならなければいけない。
\(x=1\land x-1\in\mathbb{R}\)
このとき\(x=1\)となる。\(x=-1\land x-1=2n,n\in\mathbb{Z}\)
このとき\(x=-1\)となる。\(x-1=0\land x\in\mathbb{R}\)
このとき\(x=1\)となる。-
これらより、\(x=-1,1\)となる。
ページ情報
| タイトル | xのx乗がxになる方程式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/jiysoc9g/ |
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簡単に見えますが厳密に解くのは手間がかかります
\[
a=\frac{bx}{x-c},x=?
\]
答えを求めるだけなら簡単
\[
\sqrt{x^{2}-9}=x-2,x=?
\]
絶対値を含む不等式の範囲
\[
a\left(\left|x\right|-a\right)+x+1<0,-1<a,x=?
\]
対称な5次方程式
\[
\left(x+y\right)^{5}=x^{5}+y^{5}
\]