負数の剰余演算

負数の剰余演算同士

\(n\in\mathbb{Z}\)とする。

(1)

\[ \mod\left(-x,a,b\right)=-\mod\left(x+2b,a,b\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+2b,a,b\right)-b\right\} \right|+2b \]

(2)

\[ \mod\left(-x,a,n\frac{a}{2}\right)=-\mod\left(x,a,\frac{an}{2}\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x,a,\frac{an}{2}\right)-\frac{an}{2}\right\} \right|+an \]

(3)

\[ \mod\left(-x,-a,\frac{a}{2}\right)=-\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)+\delta_{\frac{a}{2},\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)} \]

(1)

\begin{align*} \mod\left(-x,a,b\right) & =\mod\left(-x-b,a\right)+b\\ & =-\mod\left(x+b,a\right)+a\left|\sgn\mod\left(x+b,a\right)\right|+b\\ & =-\mod\left(x+2b,a,b\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+2b,a,b\right)-b\right\} \right|+2b \end{align*}

(2)

\begin{align*} \mod\left(-x,a,n\frac{a}{2}\right) & =-\mod\left(x+an,a,\frac{an}{2}\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+an,a,\frac{an}{2}\right)-\frac{an}{2}\right\} \right|+an\\ & =-\mod\left(x,a,\frac{an}{2}\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x,a,\frac{an}{2}\right)-\frac{an}{2}\right\} \right|+an \end{align*}

(3)

\begin{align*} \mod\left(-x,-a,\frac{a}{2}\right) & =-\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)-a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)-\frac{a}{2}\right\} \right|+a\\ & =-\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)-a\left(1-\delta_{\frac{a}{2},\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)}\right)+a\\ & =-\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)+\delta_{\frac{a}{2},\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)} \end{align*}

ページ情報

タイトル

負数の剰余演算

URL

https://www.nomuramath.com/ixftpg4y/

SNSボタン