負数の剰余演算
負数の剰余演算同士
\(n\in\mathbb{Z}\)とする。
(1)
\[ \mod\left(-x,a,b\right)=-\mod\left(x+2b,a,b\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+2b,a,b\right)-b\right\} \right|+2b \]
(2)
\[ \mod\left(-x,a,n\frac{a}{2}\right)=-\mod\left(x,a,\frac{an}{2}\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x,a,\frac{an}{2}\right)-\frac{an}{2}\right\} \right|+an \]
(3)
\[ \mod\left(-x,-a,\frac{a}{2}\right)=-\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)+\delta_{\frac{a}{2},\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)} \]
(1)
\begin{align*} \mod\left(-x,a,b\right) & =\mod\left(-x-b,a\right)+b\\ & =-\mod\left(x+b,a\right)+a\left|\sgn\mod\left(x+b,a\right)\right|+b\\ & =-\mod\left(x+2b,a,b\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+2b,a,b\right)-b\right\} \right|+2b \end{align*}
(2)
\begin{align*} \mod\left(-x,a,n\frac{a}{2}\right) & =-\mod\left(x+an,a,\frac{an}{2}\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+an,a,\frac{an}{2}\right)-\frac{an}{2}\right\} \right|+an\\ & =-\mod\left(x,a,\frac{an}{2}\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x,a,\frac{an}{2}\right)-\frac{an}{2}\right\} \right|+an \end{align*}
(3)
\begin{align*} \mod\left(-x,-a,\frac{a}{2}\right) & =-\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)-a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)-\frac{a}{2}\right\} \right|+a\\ & =-\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)-a\left(1-\delta_{\frac{a}{2},\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)}\right)+a\\ & =-\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)+\delta_{\frac{a}{2},\mod\left(x,-a,\frac{a}{2}\right)} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 負数の剰余演算 |
URL | https://www.nomuramath.com/ixftpg4y/ |
SNSボタン |