順序同型写像が2つ\(f:X\rightarrow Y,h:X\rightarrow Y\)あるとする。
このとき、\(h^{\bullet}\circ f\)は\(X\)から\(X\)への順序同型写像となり、任意の\(x\in X\)に対し、\(x\preceq_{X}h^{\bullet}\left(f\left(x\right)\right)\)となるので\(h\left(x\right)\preceq_{Y}f\left(x\right)\)となる。
また、このとき\(f^{\bullet}\circ h\)は\(X\)から\(X\)への順序同型写像なので\(f\left(x\right)\preceq_{Y}h\left(x\right)\)となる。
これより、任意の\(x\in X\)に対し\(h\left(x\right)\preceq_{Y}f\left(x\right)\land f\left(x\right)\preceq_{Y}h\left(x\right)\)なので\(f\left(x\right)=h\left(x\right)\)となる。
故に題意は成り立つ。

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順序同型写像\(g:X\rightarrow X\)は\(\left(X,\preceq_{X}\right)\simeq\left(X,\preceq_{X}\right)\)なので自分自身と順序同型となる。
また明らかに恒等写像なら順序同型写像となりそれは一意的に決まるので、順序同型写像は恒等写像のみになる。