距離空間ならば第1可算空間
距離空間ならば第1可算空間
距離空間\(\left(X,d\right)\)ならば第1可算空間となる。
逆は一般的に成り立たない。
距離空間\(\left(X,d\right)\)ならば第1可算空間となる。
逆は一般的に成り立たない。
\(\Rightarrow\)
任意の\(x\in X\)に対し\(\left\{ U\left(x,\frac{1}{n}\right);n\in\mathbb{N}\right\} \)は\(x\)の基本近傍系となり濃度は可算無限なので第1可算空間となる。\(\Leftarrow\)は一般的に成り立たない。
反例で示す。上限位相は第1可算空間であるが距離化不可能である。
故に\(\Leftarrow\)は一般的に成り立たない。
ページ情報
| タイトル | 距離空間ならば第1可算空間 |
| URL | https://www.nomuramath.com/h66buev1/ |
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距離空間ならば正規空間
距離空間での内点(内部)・外点(外部)・境界(境界点)・触点(閉包)・集積点(導集合)・孤立点の定義
\[
\exists\epsilon>0,U_{\epsilon}\left(x\right)\subseteq A
\]
pノルム(一般化ユークリッド空間距離)は距離空間
\[
d_{m}\left(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y}\right)=\left(\sum_{k=1}^{n}\left|x_{k}-y_{k}\right|^{m}\right)^{\frac{1}{m}}=\left\Vert \boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}\right\Vert _{m}
\]
距離空間では点列の収束先は一意的