微分形接触型積分
(1)微分形接触型積分
\[ \int f'(g(x))g'(x)dx=f(g(x)) \](2)
\[ \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\log\left|f(x)\right| \](1)
\begin{align*} \int f'(g(x))g'(x)dx & =\int f'(g(x))d\left(g(x)\right)\\ & =f(g(x)) \end{align*}(2)
\begin{align*} \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx & =\int\frac{1}{f(x)}d\left(f(x)\right)\\ & =\int\frac{d\log\left|f(x)\right|}{d\left(f(x)\right)}d\left(f(x)\right)\\ & =\log\left|f(x)\right| \end{align*}
ページ情報
| タイトル | 微分形接触型積分 |
| URL | https://www.nomuramath.com/gu6e1daw/ |
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べき乗を含む0から∞までの定積分
\[
\Arg\left(\alpha\right)\ne\pi,0<b\Rightarrow\int_{0}^{\infty}f\left(x,\alpha x^{b}\right)dx=\frac{1}{\alpha^{\frac{1}{b}}b}\lim_{R\rightarrow\infty}\int_{0}^{Re^{i\Arg\left(\alpha\right)}}f\left(\frac{t^{\frac{1}{b}}}{\alpha^{\frac{1}{b}}},t\right)t^{\frac{1}{b}-1}dt
\]
3角関数の関数の定積分
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\cos x\right)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\sin x\right)dx
\]
微分の基本公式
\[
\left(f(x)g(x)\right)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
\]
対数を含む積分
\[
\int\log\left(x\right)f\left(x\right)dx=\left[\frac{d}{dt}\int x^{t}f\left(x\right)dx\right]_{t=0}
\]