二元不定方程式
\[
ax+by=c
\]
の解は
\[ ax+by=1 \] の解を\((p,q)\)としたとき\((cp,cq)\)となる。
\[ ax+by=1 \] の解を\((p,q)\)としたとき\((cp,cq)\)となる。
\(ap+bq=1\)を満たすので両辺をc倍すると\(a(cp)+b(cq)=c\)となるので\((cp,cq)\)は解になる。
ページ情報
| タイトル | 二元不定方程式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/f996netb/ |
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2元1次不定方程式の性質
\[
ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}
\]
オイラーのトーシェント関数の定義
\[
\phi\left(n\right)=\left|\left\{ k\in\mathbb{N};1\leq k\leq n,\gcd\left(k,n\right)=1\right\} \right|
\]
平方剰余の定義
\[
QR(a,p)
\]
整数論の基本定理
\[
ax+by=1\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow a\text{と}b\text{は互いに素}
\]