上限定理・下限定理
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| タイトル | 上限定理・下限定理 |
| URL | https://www.nomuramath.com/es7zenz6/ |
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上限・下限・最大元・最小元・上極限・下極限の積
\[
\sup_{n\in\mathbb{N}}\left(a_{n}b_{n}\right)\leq\sup_{n\in\mathbb{N}}a_{n}\sup_{n\in\mathbb{N}}b_{n}
\]
級数が収束するならチェザロ平均の極限は存在
\[
\exists a\in\left[-\infty,\infty\right],\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=a\rightarrow\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a_{k}=a
\]
上限と下限・最大元と最小元・上極限と下極限との関係
\[
\inf_{n\in\mathbb{N}}\left(-a_{n}\right)=-\sup_{n\in\mathbb{N}}\left(a_{n}\right)
\]
各点収束するが一様収束しない例