円となるための条件
円となるための条件
\[ x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0 \] が円となるための条件は
\[ \frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c>0 \] である。
\[ x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0 \] が円となるための条件は
\[ \frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c>0 \] である。
\begin{align*}
0 & =x^{2}+y^{2}+ax+by+c\\
& =\left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}-\frac{a^{2}}{4}+\left(y+\frac{b}{2}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4}+c\\
& =\left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}+\left(y+\frac{b}{2}\right)^{2}-\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c\right)
\end{align*}
従って、
\[ \left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}+\left(y+\frac{b}{2}\right)^{2}=\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c\right) \] となる。
これより、円となるためには中心はどこでもよく、半径の2乗は正でなければいけないので、
\[ \frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c>0 \] となる。
\[ \left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}+\left(y+\frac{b}{2}\right)^{2}=\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c\right) \] となる。
これより、円となるためには中心はどこでもよく、半径の2乗は正でなければいけないので、
\[ \frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c>0 \] となる。
ページ情報
| タイトル | 円となるための条件 |
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4角形が円に外接するときの対辺の和
\[
\left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{DA}\right|
\]
3角形の角度と長さの関係
\[
a\cos A+b\cos B+c\cos C=\frac{8S^{2}}{abc}
\]
オイラーの定理
\[
p^{2}q^{2}=a^{2}c^{2}+b^{2}d^{2}-2abcd\cos\left(A+C\right)
\]
第1余弦定理と第2余弦定理
\[
a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A
\]