逆2乗の別表示
逆2乗の別表示
\[ \frac{1}{\left(k+1\right)^{2}}=-\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx \]
\[ \frac{1}{\left(k+1\right)^{2}}=-\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx \]
\begin{align*}
\frac{1}{(k+1)^{2}} & =\frac{1}{(k+1)}\int_{0}^{1}x^{k}dx\\
& =\frac{1}{(k+1)}\left(\left[x^{k+1}\log x\right]_{0}^{1}-\left(k+1\right)\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx\right)\\
& =-\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 逆2乗の別表示 |
| URL | https://www.nomuramath.com/bjnx3ppm/ |
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エジプト式分数の個数
エジプト式分数は無数に存在する。
畳み込みの定義
\[
\left(f*g\right)\left(x\right)=\int f\left(t\right)g\left(x-t\right)dt
\]
母関数の逆演算
\[
a_{n}=\frac{1}{n!}\left[\frac{d^{n}}{dz^{n}}G\left(z\right)\right]_{z=0}
\]
単位分数とエジプト式分数の定義
\[
\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}
\]