ε近傍(開球)の定義
ε近傍(開球)の定義
距離空間\(\left(X,d\right)\)があるとき、元\(a\in X\)と正の実数\(\epsilon>0\)を任意に選んだとき、
\[ U_{\epsilon}\left(a\right):=\left\{ x\in X;d\left(a,x\right)<\epsilon\right\} \]
を\(a\)のε近傍や開球(open ball)という。
\(U_{\epsilon}\left(a\right)\)を\(U\left(a,\epsilon\right)\)で表したり、\(B_{\epsilon}\left(a\right)\)や\(B\left(a,\epsilon\right)\)で表したりもする。
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タイトル | ε近傍(開球)の定義 |
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単射により誘導された距離空間
\[
d_{f}\left(a,b\right)=d\left(f\left(a\right),f\left(b\right)\right)
\]
距離空間での有界列の定義
\[
d\left(x_{n},a\right)\leq M
\]
距離空間と位相空間の関係
距離空間の開集合族は位相空間
NEW!離散位相は距離化可能
離散位相$\left(X,2^{X}\right)$は離散距離空間$\left(X,d\right)$で距離化可能である。