エジプト式分数の個数
エジプト式分数の個数
エジプト式分数は無数に存在する。
エジプト式分数は無数に存在する。
ある分数\(\frac{a}{b}\)のエジプト式分数の最小(分母が最大)の単位分数が\(\frac{1}{m}\)とする。
このとき、
\begin{align*} \frac{1}{m} & =\frac{m+1}{m\left(m+1\right)}\\ & =\frac{1}{m+1}+\frac{1}{m\left(m+1\right)} \end{align*} とすれば新しいエジプト式分数が作れるのでこれを繰り返せば無数にエジプト式分数を作れる。
故に題意は成り立つ。
このとき、
\begin{align*} \frac{1}{m} & =\frac{m+1}{m\left(m+1\right)}\\ & =\frac{1}{m+1}+\frac{1}{m\left(m+1\right)} \end{align*} とすれば新しいエジプト式分数が作れるのでこれを繰り返せば無数にエジプト式分数を作れる。
故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | エジプト式分数の個数 |
| URL | https://www.nomuramath.com/aqnlfi2y/ |
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母関数の逆演算
\[
a_{n}=\frac{1}{n!}\left[\frac{d^{n}}{dz^{n}}G\left(z\right)\right]_{z=0}
\]
真分数・仮分数・帯分数の定義
\[
\frac{1}{2},\frac{3}{3},\frac{4}{3}
\]
単位分数とエジプト式分数の定義
\[
\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}
\]
凸関数・狭義凸関数・凹関数・狭義凹関数の基本性質
関数$f$が2回微分可能であるとき、$f''>0$ならば$f$が狭義凸関数となるが、逆は一般的に成り立たない。