その他次が成り立つ。

(1)

任意の正方行列はある3角行列と相似である。
何故なら任意の正方行列はある正則行列によって3角行列にできるからである。

(2)

任意の正規行列はある対角行列と相似である。
何故なら正規行列であることと、ユニタリ行列で対角化できることは同値であるからである。

(3)

行列\(A,B\)が相似\(A\sim B\)のとき、
\[ \rank\left(A\right)=\rank\left(B\right) \] が成り立つ。

(4)

行列\(A,B\)が相似\(A\sim B\)のとき、
\[ \det\left(A\right)=\det\left(B\right) \] が成り立つ。

(5)

行列\(A,B\)が相似\(A\sim B\)のとき、
\[ \tr\left(A\right)=\tr\left(B\right) \] が成り立つ。

(6)

行列\(A,B\)が相似\(A\sim B\)のとき、\(A,B\)の固有値は等しい。

(7)

行列\(A,B\)が相似\(A\sim B\)のとき、\(A\)と\(B\)の固有多項式は一致する。

(8)

行列\(A,B\)が相似\(A\sim B\)のとき、\(A\)と\(B\)の最小多項式は一致する。