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外接円と内接円が存在する4角形を双心4角形という。
4角形の場合は内接円と外接円が常に存在するとは限らないので双心4角形のときとなります。

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\(2r^{2}\left(R^{2}+d^{2}\right)=\left(R^{2}-d^{2}\right)^{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\left(R-d\right)^{2}}+\frac{1}{\left(R+d\right)^{2}}=\frac{1}{r^{2}}\)の証明
\[ 2r^{2}\left(R^{2}+d^{2}\right)=2r^{2}\left(R+d\right)^{2}-4Rdr^{2} \] となるので、
\[ \left(R+d\right)^{2}\left(R-d\right)^{2}=2r^{2}\left(R+d\right)^{2}-4Rdr^{2} \] となり、両辺\(\left(R+d\right)^{2}\left(R-d\right)^{2}r^{2}\)で割ると、
\begin{align*} \frac{1}{r^{2}} & =\frac{2}{\left(R-d\right)^{2}}-\frac{4Rd}{\left(R-d\right)^{2}\left(R+d\right)^{2}}\\ & =\frac{2}{\left(R-d\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\left(R-d\right)^{2}}-\frac{1}{\left(R+d\right)^{2}}\right)\\ & =\frac{1}{\left(R-d\right)^{2}}+\frac{1}{\left(R+d\right)^{2}} \end{align*} となる。