上限定理・下限定理
ページ情報
| タイトル | 上限定理・下限定理 |
| URL | https://www.nomuramath.com/es7zenz6/ |
| SNSボタン |
上限・下限・最大元・最小元・上極限・下極限の定数倍
\[
\sup_{n\in\mathbb{N}}\left(ca_{n}\right)=\begin{cases}
c\sup_{n\in\mathbb{N}}\left(a_{n}\right) & c>0\\
c\inf_{n\in\mathbb{N}}\left(a_{n}\right) & c<0\\
0 & c=0
\end{cases}
\]
各点収束するが一様収束しない例
極限と上極限・下極限との関係
\[
\exists a\in\left[-\infty,\infty\right],\left(\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=a\leftrightarrow\liminf_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\limsup_{n\rightarrow\infty}a_{n}=a\right)
\]
上限定理・下限定理・ワイエルシュトラスの定理(公理)
実数全体の空でない部分集合が上に有界ならば上限が存在する。