上限定理・下限定理
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| タイトル | 上限定理・下限定理 |
| URL | https://www.nomuramath.com/es7zenz6/ |
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単調減少数列・単調増加数列の極限・上限・下限は存在
条件収束と絶対収束の定義
数列$\left\{ a_{n}\right\} $の各項$a_{n}$の絶対値をとった総和が$\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty$となるとき、$\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}$は絶対収束するという。
収束列・コーシー列・完備・完備化の定義
\[
\lim_{n,m\rightarrow\infty}d\left(a_{m},a_{n}\right)=0
\]
上限・下限と上極限・下極限の積の大小関係
\[
\left(\sup_{n\in\mathbb{N}}a_{n}\right)\left(\inf_{n\in\mathbb{N}}b_{n}\right)\leq\sup_{n\in\mathbb{N}}\left(a_{n}b_{n}\right)
\]