上限定理・下限定理
ページ情報
| タイトル | 上限定理・下限定理 |
| URL | https://www.nomuramath.com/es7zenz6/ |
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極限と上極限・下極限との関係
\[
\exists a\in\left[-\infty,\infty\right],\left(\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=a\leftrightarrow\liminf_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\limsup_{n\rightarrow\infty}a_{n}=a\right)
\]
有界単調数列は収束する
収束列ならばコーシー列
収束列ならばコーシー列となるが逆は一般に成り立たない。
絶対収束するならば順序変更可能
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left|\alpha_{k}\right|<\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{k}=\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{\sigma\left(k\right)}
\]