対角集合の定義
集合\(X\)が与えられているとする。直積集合\(X\times X\)の部分集合\(\Delta_{X}=\left\{ \left(x,y\right)\in X\times X;x=y\right\} =\left\{ \left(x,x\right)\in X\times X\right\} \subseteq X^{2}\)を\(X\times X\)の対角集合または対角線集合という。
集合\(X\)が与えられているとする。直積集合\(X\times X\)の部分集合\(\Delta_{X}=\left\{ \left(x,y\right)\in X\times X;x=y\right\} =\left\{ \left(x,x\right)\in X\times X\right\} \subseteq X^{2}\)を\(X\times X\)の対角集合または対角線集合という。
\(X=\left\{ a,b\right\} \)とすると\(\Delta_{X}=\left\{ \left(a,a\right),\left(b,b\right)\right\} \)となる。
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| タイトル | 対角集合の定義 |
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全微分可能ならば連続である。
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\[
\exists x\in X,P\left(x\right)\Leftrightarrow\left(\exists x\in X,P\left(x\right)\right)\land\left(X\ne\emptyset\right)
\]
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