円となるための条件
円となるための条件
\[ x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0 \] が円となるための条件は
\[ \frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c>0 \] である。
\[ x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0 \] が円となるための条件は
\[ \frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c>0 \] である。
\begin{align*}
0 & =x^{2}+y^{2}+ax+by+c\\
& =\left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}-\frac{a^{2}}{4}+\left(y+\frac{b}{2}\right)^{2}-\frac{b^{2}}{4}+c\\
& =\left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}+\left(y+\frac{b}{2}\right)^{2}-\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c\right)
\end{align*}
従って、
\[ \left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}+\left(y+\frac{b}{2}\right)^{2}=\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c\right) \] となる。
これより、円となるためには中心はどこでもよく、半径の2乗は正でなければいけないので、
\[ \frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c>0 \] となる。
\[ \left(x+\frac{a}{2}\right)^{2}+\left(y+\frac{b}{2}\right)^{2}=\left(\frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c\right) \] となる。
これより、円となるためには中心はどこでもよく、半径の2乗は正でなければいけないので、
\[ \frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c>0 \] となる。
ページ情報
| タイトル | 円となるための条件 |
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正n角形の面積
\[
S=\frac{na^{2}}{4\tan\frac{\pi}{n}}
\]
点と超平面・直線の距離
\[
d=\frac{\left|\boldsymbol{n}\cdot\overrightarrow{OP}+a\right|}{\left|\boldsymbol{n}\right|}
\]
外接円を持つ4角形の角度と対角線の長さ
\[
p=\sqrt{\frac{cd\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(c^{2}+d^{2}\right)}{ab+cd}}
\]
接弦定理
\[
\angle BAP=\angle BCA
\]