差積の定義
差積の定義
\(n\)個の変数\(x_{1},\cdots,x_{n}\)の差積\(\Delta\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right)\)を以下で定義する。
\[ \Delta\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right):=\prod_{1\leq i<j\leq n}\left(x_{i}-x_{j}\right) \]
\(n\)個の変数\(x_{1},\cdots,x_{n}\)の差積\(\Delta\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right)\)を以下で定義する。
\[ \Delta\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right):=\prod_{1\leq i<j\leq n}\left(x_{i}-x_{j}\right) \]
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タイトル | 差積の定義 |
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ブラーマグプタ2平方恒等式
\[
\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)=\left(ac\pm bd\right)^{2}+\left(ad\mp bc\right)^{2}
\]
3次式の実数の範囲で因数分解
\[
a^{3}\pm b^{3}=\left(a\pm b\right)\left(a^{2}\mp ab+b^{2}\right)
\]
因数分解による3次方程式の標準形の解
\[
x_{k}=\omega^{k}\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^{2}+\left(\frac{p}{3}\right)^{3}}}-\omega^{3-k}\frac{p}{3}\frac{1}{\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\left(\frac{q}{2}\right)^{2}+\left(\frac{p}{3}\right)^{3}}}}\cnd{k\in\left\{ 0,1,2\right\} }
\]
交代式の因数分解
\[
\text{交代式}=\text{差積}\times\text{対称式}
\]