ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の関係
ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の関係
\[ H_{1}\left(x\right)=U\left(x\right) \]
\[ H_{1}\left(x\right)=U\left(x\right) \]
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\(H\left(x\right)\)はヘヴィサイドの階段関数、\(U\left(x\right)\)は単位ステップ関数。(0)
\begin{align*} H_{1}\left(x\right) & =\begin{cases} 0 & \left(x<0\right)\\ 1 & \left(0\leq x\right) \end{cases}\\ & =U\left(x\right) \end{align*}
ページ情報
| タイトル | ヘヴィサイドの階段関数と単位ステップ関数の関係 |
| URL | https://www.nomuramath.com/my0gvven/ |
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ヘヴィサイドの階段関数の問題
\[
f\left(H\left(\pm_{1}1\right)\right)g\left(-H\left(\pm_{1}1\right)\right)\pm_{2}f\left(-H\left(\mp_{1}1\right)\right)g\left(H\left(\mp_{1}1\right)\right)=\left\{ f\left(0\right)g\left(0\right)+f\left(\pm1\right)g\left(\mp1\right)\right\} H\left(\pm_{2}1\right)\mp_{1}\left\{ f\left(0\right)g\left(0\right)-f\left(\pm_{1}1\right)g\left(\mp_{1}1\right)\right\} H\left(\mp_{2}1\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数の負数・和・差
\[
H_{a}\left(-x\right)=-H_{a}\left(x\right)+1+\left(2a-1\right)\delta_{0,x}
\]
ヘヴィサイドの階段関数と符号関数の積
\[
\sgn\left(x\right)H_{a}\left(x\right)=H_{0}\left(x\right)
\]
ヘヴィサイドの階段関数の複素積分表示
\[
H_{\frac{1}{2}}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi i}\lim_{\epsilon\rightarrow0+}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{z-i\epsilon}e^{ixz}dz
\]