微分と積分の関係
微分と積分の関係
\(ff^{\bullet}\left(a\right)=a\)が成り立つとき、
\[ f\left(x\right)=\int_{f^{\bullet}\left(a\right)}^{x}f'\left(x\right)dx-a \]
\(ff^{\bullet}\left(a\right)=a\)が成り立つとき、
\[ f\left(x\right)=\int_{f^{\bullet}\left(a\right)}^{x}f'\left(x\right)dx-a \]
\begin{align*}
\int_{f^{\bullet}\left(a\right)}^{x}f'\left(x\right)dx & =\left[f\left(x\right)\right]_{x=f^{\bullet}\left(a\right)}^{x=x}\\
& =f(x)-ff^{\bullet}\left(a\right)\\
& =f\left(x\right)-a
\end{align*}
これより、与式は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 微分と積分の関係 |
| URL | https://www.nomuramath.com/dqpk99jx/ |
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部分積分と繰り返し部分積分
\[
\int f(x)g(x)dx=\sum_{k=0}^{n-1}\left(-1\right)^{k}f^{(-(k+1))}(x)g^{(k)}(x)+(-1)^{n}\int f^{(-n)}(x)g^{(n)}(x)dx
\]
微分形接触型積分
\[
\int f'(g(x))g'(x)dx=f(g(x))
\]
微分・原始関数・定積分・不定積分の定義
\[
\frac{df(x)}{dx}=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
\]
対数を含む積分
\[
\int\log\left(x\right)f\left(x\right)dx=\left[\frac{d}{dt}\int x^{t}f\left(x\right)dx\right]_{t=0}
\]