微分形接触型積分
(1)微分形接触型積分
\[ \int f'(g(x))g'(x)dx=f(g(x)) \](2)
\[ \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx=\log\left|f(x)\right| \](1)
\begin{align*} \int f'(g(x))g'(x)dx & =\int f'(g(x))d\left(g(x)\right)\\ & =f(g(x)) \end{align*}(2)
\begin{align*} \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx & =\int\frac{1}{f(x)}d\left(f(x)\right)\\ & =\int\frac{d\log\left|f(x)\right|}{d\left(f(x)\right)}d\left(f(x)\right)\\ & =\log\left|f(x)\right| \end{align*}
ページ情報
| タイトル | 微分形接触型積分 |
| URL | https://www.nomuramath.com/gu6e1daw/ |
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微分・原始関数・定積分・不定積分の定義
\[
\frac{df(x)}{dx}=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
\]
微分と積分の関係
\[
f\left(x\right)=\int_{f^{\bullet}\left(a\right)}^{x}f'\left(x\right)dx-a
\]
偶関数の分母に指数関数+1がある対称な定積分
\[
\int_{-c}^{c}\frac{f_{e}\left(x\right)}{1+a^{x}}dx=\int_{0}^{c}f_{e}\left(x\right)dx
\]
xDの冪乗の性質
\[
\left(x\frac{d}{dx}\right)^{n}e^{x}=e^{x}\sum_{k=0}^{\infty}S_{2}\left(n,k\right)x^{k}
\]