逆2乗の別表示
逆2乗の別表示
\[ \frac{1}{\left(k+1\right)^{2}}=-\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx \]
\[ \frac{1}{\left(k+1\right)^{2}}=-\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx \]
\begin{align*}
\frac{1}{(k+1)^{2}} & =\frac{1}{(k+1)}\int_{0}^{1}x^{k}dx\\
& =\frac{1}{(k+1)}\left(\left[x^{k+1}\log x\right]_{0}^{1}-\left(k+1\right)\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx\right)\\
& =-\int_{0}^{1}x^{k}\log xdx
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 逆2乗の別表示 |
| URL | https://www.nomuramath.com/bjnx3ppm/ |
| SNSボタン |
単位分数とエジプト式分数の定義
\[
\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}
\]
エジプト式分数の個数
エジプト式分数は無数に存在する。
max・min関数の性質
\[
\max\left(a,b\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+\left|a-b\right|\right)
\]
指数型不等式
\[
\sgn\left(x^{n+1}\right)\sum_{k=0}^{n}\frac{x^{k}}{k!}\leq\sgn\left(x^{n+1}\right)e^{x}
\]