二元不定方程式
\[
ax+by=c
\]
の解は
\[ ax+by=1 \] の解を\((p,q)\)としたとき\((cp,cq)\)となる。
\[ ax+by=1 \] の解を\((p,q)\)としたとき\((cp,cq)\)となる。
\(ap+bq=1\)を満たすので両辺をc倍すると\(a(cp)+b(cq)=c\)となるので\((cp,cq)\)は解になる。
ページ情報
タイトル | 二元不定方程式 |
URL | https://www.nomuramath.com/f996netb/ |
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(*)原始根定理
\[
\varphi(p-1)
\]
平方剰余の定義
\[
QR(a,p)
\]
完全剰余系の基本定理
\[
1a,2a,3a,\cdots\cdots,na
\]
2元1次不定方程式の性質
\[
ax+by=c\text{が整数解を持つ}\Leftrightarrow c\text{は}\gcd(a,b)\text{の倍数}
\]