二元不定方程式
\[
ax+by=c
\]
の解は
\[ ax+by=1 \] の解を\((p,q)\)としたとき\((cp,cq)\)となる。
\[ ax+by=1 \] の解を\((p,q)\)としたとき\((cp,cq)\)となる。
\(ap+bq=1\)を満たすので両辺をc倍すると\(a(cp)+b(cq)=c\)となるので\((cp,cq)\)は解になる。
ページ情報
| タイトル | 二元不定方程式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/f996netb/ |
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平方剰余の定義
\[
QR(a,p)
\]
2元1次不定方程式の整数解とユークリッドの互除法
\[
ax+by=c
\]
位数と原始根の定義
\[
a^{n}\overset{p}{\equiv}1
\]
(*)平方剰余の相互法則と補充法則
\[
QR(p,q)QR(q,p)=\left(-1\right)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}
\]