面積ベクトルと角度の符号
面積ベクトルと角度の符号
3角形ABCがあるとき面積ベクトルを
\begin{align*} \overrightarrow{\triangle ABC} & :=\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}\\ & =\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{BC} \end{align*} として、\(\angle ABC\)の符号を
\[ \overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}:=\left|BC\right|\left|BA\right|\sin\left(\angle ABC\right)\boldsymbol{k} \] とする。
3角形ABCがあるとき面積ベクトルを
\begin{align*} \overrightarrow{\triangle ABC} & :=\overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}\\ & =\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{BC} \end{align*} として、\(\angle ABC\)の符号を
\[ \overrightarrow{BC}\times\overrightarrow{BA}:=\left|BC\right|\left|BA\right|\sin\left(\angle ABC\right)\boldsymbol{k} \] とする。
3角形ABCが反時計回りにあるとき\(0<\angle ABC\)とする。
ページ情報
| タイトル | 面積ベクトルと角度の符号 |
| URL | https://www.nomuramath.com/yt2tjpiw/ |
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正n角形の面積
\[
S=\frac{na^{2}}{4\tan\frac{\pi}{n}}
\]
点と超平面・直線の距離
\[
d=\frac{\left|\boldsymbol{n}\cdot\overrightarrow{OP}+a\right|}{\left|\boldsymbol{n}\right|}
\]
外接円を持つ4角形の角度と対角線の長さ
\[
p=\sqrt{\frac{cd\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(c^{2}+d^{2}\right)}{ab+cd}}
\]
接弦定理
\[
\angle BAP=\angle BCA
\]