空集合は任意の集合の部分集合
空集合は任意の集合の部分集合
任意の集合\(A\)に対し\(\emptyset\subseteq A\)が成り立つ。
任意の集合\(A\)に対し\(\emptyset\subseteq A\)が成り立つ。
\(\emptyset\subseteq\emptyset\)や\(A\subseteq A\)も常に成り立つ。
また任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)であるが、\(\emptyset\in A\)ではない。
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\(A=\left\{ a\right\} \)のとき、\(a\in A\)であるが\(\left\{ a\right\} \in A\)ではない。また\(\left\{ a\right\} \subseteq A\)であるが、\(a\subseteq A\)ではない。また任意の集合\(A\)に対し、\(\emptyset\subseteq A\)であるが、\(\emptyset\in A\)ではない。
任意の\(x\in\emptyset\)は常に偽なので、\(\emptyset\subseteq A\Leftrightarrow\forall x\left(x\in\emptyset\rightarrow x\in A\right)\)は真になる。
故に題意は成り立つ。
故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 空集合は任意の集合の部分集合 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xiaki13l/ |
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線形写像・行列における次元定理
\[
\dim V=\dim\im f+\dim\ker f
\]
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\[
\ker f=\left\{ \boldsymbol{x}\in V;f\left(\boldsymbol{x}\right)=0_{W}\right\}
\]
線形写像と線形変換と表現行列の関係
\[
f\left(\boldsymbol{x}\right)=A\boldsymbol{x}
\]
基底変換行列と表現行列の関係
\[
B=Q^{-1}AP
\]