クロネッカーのデルタの性質
クロネッカーのデルタの性質
クロネッカーのデルタについて以下が成り立つ。
\[ f(n)\delta_{mn}=f(m)\delta_{mn} \]
\(m=n\)のときは\(f(m)=f(n)\)となるので明らか。
\(m\ne n\)のときは\(\delta_{mn}=0\)となるので明らか。
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タイトル | クロネッカーのデルタの性質 |
URL | https://www.nomuramath.com/txrz41pn/ |
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- sinc関数のn乗広義積分\[ \int_{0}^{\infty}sinc^{n}(x)dx=\frac{\pi}{2^{n+1}(n-1)!}\sum_{k=0}^{n}C(n,k)(-1)^{k}(n-2k)^{n-1}\sgn(n-2k) \]
- 対数関数のn回積分\[ \left(\log x\right)^{(-n)}=\left(\log x-H_{n}\right)\frac{x^{n}}{n!} \]
- ベータ関数と2項係数の逆数の級数表示\[ B(x,y)=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\frac{C(y-1,k)}{x+k} \]
- クロネッカーのデルタの表示\[ \delta_{mn}=\sum_{k=0}^{n}\frac{(-1)^{k+m}}{(m-k)!(k-n)!} \]
- ２項係数とベータ関数の関係\[ B(x,y)=\frac{C(y-1,-x)\pi}{\sin(\pi x)} \]