クロネッカーのデルタの性質
クロネッカーのデルタの性質
クロネッカーのデルタについて以下が成り立つ。
\[ f(n)\delta_{mn}=f(m)\delta_{mn} \]
\(m=n\)のときは\(f(m)=f(n)\)となるので明らか。
\(m\ne n\)のときは\(\delta_{mn}=0\)となるので明らか。
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タイトル | クロネッカーのデルタの性質 |
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ベータ関数と2項係数の逆数の級数表示
\[
B(x,y)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{C(k-y,k)}{x+k}
\]
tanの立方根の積分
\[
\int\sqrt[3]{\tan x}dx=\frac{1}{4}\log\left(\tan^{\frac{4}{3}}x-\tan^{\frac{2}{3}}x+1\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\tan^{\bullet}\left(\frac{2\tan^{\frac{2}{3}}x-1}{\sqrt{3}}\right)-\frac{1}{2}\log\left(\tan^{\frac{2}{3}}x+1\right)+C
\]
三角関数と双曲線関数の対数の積分
\[
\int\Log\sin^{\alpha}zdz=z\Log\sin^{\alpha}x+\frac{i\alpha}{2}z^{2}+\alpha z\Li_{1}\left(e^{2iz}\right)+\frac{i\alpha}{2}\Li_{2}\left(e^{2iz}\right)+\C{}
\]