log₂3とlog₃5の大小比較

log₂3とlog₃5の大小比較

\[ \log_{2}3\lesseqgtr\log_{3}5 \]

\begin{align*} \log_{2}3-\log_{3}5 & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}3^{2}-\log_{3}5^{2}\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}9-\log_{3}25\right)\\ & >\frac{1}{2}\left(\log_{2}8-\log_{3}27\right)\\ & =\frac{1}{2}\left(\log_{2}2^{3}-\log_{3}3^{3}\right)\\ & =0 \end{align*}

これより、

\[ \log_{2}3>\log_{3}5 \]

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log₂3とlog₃5の大小比較

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