無限集合は可算無限部分集合をもつ
無限集合は可算無限部分集合をもつ
無限集合は可算無限部分集合をもつ。
ただし選択公理を認めるとする。
無限集合は可算無限部分集合をもつ。
ただし選択公理を認めるとする。
無限集合を\(A\)とする。
このとき選択公理より\(a_{n}\)を\(a_{n}\in A\setminus\bigcup_{k=1}^{n-1}\left\{ a_{k}\right\} \)と選ぶと、\(\left\{ a_{1},a_{2},\cdots\right\} =\left\{ a_{n}\right\} _{n\in\mathbb{N}}\subseteq A\)は可算無限部分集合となる。
故に題意は成り立つ。
このとき選択公理より\(a_{n}\)を\(a_{n}\in A\setminus\bigcup_{k=1}^{n-1}\left\{ a_{k}\right\} \)と選ぶと、\(\left\{ a_{1},a_{2},\cdots\right\} =\left\{ a_{n}\right\} _{n\in\mathbb{N}}\subseteq A\)は可算無限部分集合となる。
故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 無限集合は可算無限部分集合をもつ |
| URL | https://www.nomuramath.com/pyftcwbu/ |
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商集合と商類の性質
\[
A+\left\{ C\right\} =\left\{ C\right\} +A
\]
ベクトル空間での平行移動と集合の和と商集合の違い
\[
\left\{ \boldsymbol{a}+B;\boldsymbol{a}\in A\right\} =A/B
\]
『反交換子を含む基本的性質(反交換関係)』を更新しました。
ベクトル空間での剰余集合(商集合)と剰余類(商類)の定義と性質
\[
\left(A/B\right)^{c}\subseteq A^{c}/B
\]