無限集合は可算無限部分集合をもつ
無限集合は可算無限部分集合をもつ
無限集合は可算無限部分集合をもつ。
ただし選択公理を認めるとする。
無限集合は可算無限部分集合をもつ。
ただし選択公理を認めるとする。
無限集合を\(A\)とする。
このとき選択公理より\(a_{n}\)を\(a_{n}\in A\setminus\bigcup_{k=1}^{n-1}\left\{ a_{k}\right\} \)と選ぶと、\(\left\{ a_{1},a_{2},\cdots\right\} =\left\{ a_{n}\right\} _{n\in\mathbb{N}}\subseteq A\)は可算無限部分集合となる。
故に題意は成り立つ。
このとき選択公理より\(a_{n}\)を\(a_{n}\in A\setminus\bigcup_{k=1}^{n-1}\left\{ a_{k}\right\} \)と選ぶと、\(\left\{ a_{1},a_{2},\cdots\right\} =\left\{ a_{n}\right\} _{n\in\mathbb{N}}\subseteq A\)は可算無限部分集合となる。
故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 無限集合は可算無限部分集合をもつ |
| URL | https://www.nomuramath.com/pyftcwbu/ |
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ベータ関数とガンマ関数の関係
\[
B(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}
\]
分母に(1+x²)²を含む積分
\[
\int\frac{1}{\left(1+x^{2}\right)^{2}}dx=\frac{1}{2}\tan^{\bullet}x+\frac{x}{2\left(1+x^{2}\right)}+C
\]
独立と無相関の定義
\[
P\left(X=x,Y=y\right)=P(X=x)P(Y=y)
\]
ライプニッツ級数