2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？
2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？
自然数\(m,n\in\mathbb{N}\)として、\(m^{2}-n^{2}\)が素数のとき、\(m-n\)を求めよ。
自然数\(m,n\in\mathbb{N}\)として、\(m^{2}-n^{2}\)が素数のとき、\(m-n\)を求めよ。
\(p=m^{2}-n^{2}\)とすると、\(p=m^{2}-n^{2}=\left(m+n\right)\left(m-n\right)\)となるためには、\(\left(m+n\right)\)は自然数、\(\left(m-n\right)\)は整数であるが、とちらかが1でもう片方が\(p\)でなければいけない。
\(n\)が自然数より、\(m-n<m+n\)であり\(1<p\)なので、\(m-n=1,m+n=p\)となる。
故に\(m-n=1\)となる。
\(n\)が自然数より、\(m-n<m+n\)であり\(1<p\)なので、\(m-n=1,m+n=p\)となる。
故に\(m-n=1\)となる。
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| タイトル | 2乗同士の差が素数のときその差はいくつになる？ |
| URL | https://www.nomuramath.com/ofj0vkqg/ |
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2の34乗と5の14乗の大小関係
\[
2^{34}\lesseqgtr5^{14}
\]
4次式の点の軌跡
点$\left(t^{2}+1,t^{4}+2t^{2}\right)$の軌跡
2変数2次式の最小値
$x^{2}+2xy+2y^{2}+2x+3$の最小値
iのi乗
\[
\Im\left(i^{i}\right)=0
\]