3角形の垂心と円に内接する4角形
3角形の垂心と円に内接する4角形
3角形\(ABC\)があり垂心を\(H\)として直線\(AH\)と直線\(BC\)の交点を\(P\)、直線\(BH\)と直線\(CA\)の交点を\(Q\)、直線\(CH\)と直線\(AB\)の交点を\(R\)とする。
このとき4角形\(ARHQ,BPHR,CQHP\)は円に内接する。
3角形\(ABC\)があり垂心を\(H\)として直線\(AH\)と直線\(BC\)の交点を\(P\)、直線\(BH\)と直線\(CA\)の交点を\(Q\)、直線\(CH\)と直線\(AB\)の交点を\(R\)とする。
このとき4角形\(ARHQ,BPHR,CQHP\)は円に内接する。
\(\angle ARH=\angle HQA=90^{\circ}\)で\(\angle ARH+\angle HQA=180^{\circ}\)なので4角形\(ARHQ\)は円に内接する。
4角形\(BPHR,CQHP\)も同様である。
4角形\(BPHR,CQHP\)も同様である。
ページ情報
| タイトル | 3角形の垂心と円に内接する4角形 |
| URL | https://www.nomuramath.com/nh6bw354/ |
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正n角形の面積
\[
S=\frac{na^{2}}{4\tan\frac{\pi}{n}}
\]
点と超平面・直線の距離
\[
d=\frac{\left|\boldsymbol{n}\cdot\overrightarrow{OP}+a\right|}{\left|\boldsymbol{n}\right|}
\]
外接円を持つ4角形の角度と対角線の長さ
\[
p=\sqrt{\frac{cd\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(c^{2}+d^{2}\right)}{ab+cd}}
\]
接弦定理
\[
\angle BAP=\angle BCA
\]